Gerador de Labirintos - Maze Generator

   Aqui vai uma técnica que elaborei para criar highmaps de labirintos e de outros cenários complexos ou mesmo surrelistas.

  Consiste de uma aplicação (em C++) que gera uma imagem semi-caótica em preto e branco (link para download no fim do post).  


   Instruções:

   Ao executar o programa é gerada uma imagem que parece um "ruído branco".  Veja abaixo alguns exemplos.
  

                                      

 Escrevi sobre as imagens as fórmulas (em vermelho) para ilustrar algumas das possíveis variações.

    

     Tire um "Print" da tela e abra a imagem no seu editor de imagens preferido. Amplie entre 800 a 1000 vezes. Escolha uma região da imagem (que você acha que tem um padrão interessante), corte e salve como arquivo RAW (PRAW / 8BIM / Sem ordem intercalada) e abra-o como um 'highmap' no seu game engine (Unity, Unreal Engine etc.). 

        Como exemplo selecionei esta região:

 

   Alterando as configurações¹ do programa você pode obter resultados mais densos ou complexos.

     Após abrir o arquivo e aplicá-lo como "highmap" em um terreno, adicionando também uma textura, o resultado foi esse:

  

   

   Para resultados de aspecto mais naturais/orgânicos ou mesmo surrealistas, aplique filtros (artísticos) no Photoshop:

As ruínas de Atlântida??

   Não esqueça de redimensionar a imagem para o mesmo tamanho do terreno antes de criar o arquivo RAW.

   

    Segue link do executável e código-fonte:  

   https://github.com/rodrivas78/Maze-Generator

      

 1. Para obter resultados variados (outros padrões) é necessário que você modifique o código-fonte, substituindo as fórmulas alternativas disponibilizadas no código.  
  
   
   
         

Matemáticos, exploradores de mundos

    

       Este post pode ser visto como uma continuação do post anterior. 


    Uma das características interessantes ao ponderarmos no "mundo" da matemática como uma realidade à parte, é o fato deste ponto de vista encaixar-se com precisão na sensação de "explorador" (como estado de espírito), presente no ânimo dos matemáticos ao sondar o vasto campo abarcado por esta disciplina.
     Talvez o motivo de eu me identificar com este conceito é devido ao fato de, ao estudar matemática, muitas vezes, me sinto realmente como um viajante ou turista, tentando conhecer e vislumbrar o máximo possível de novas "paisagens". 

            Conforme a tradição deste blog, faz-se relevante citar novamente o notável matemático, autor e professor, Roger Penrose (o grifo é meu):

"A própria matemática, na verdade, parece ter uma robustez que vai muito além do que qualquer matemático individual é capaz de perceber. Aqueles que trabalham neste assunto, estejam eles ativamente engajados em pesquisas matemáticas ou apenas usando resultados que foram obtidos por outros, geralmente sentem que são meramente exploradores em um mundo que está muito além de si mesmos - um mundo que possui uma objetividade que transcende mera opinião, seja essa opinião própria ou a suposição de outros, não importa o quão especializados esses outros possam ser. " ¹  ("The Road to Reality", pg. 13).

    A matemática, assim como a ciência ou qualquer outra área do conhecimento, não caminha aos saltos. Ao estudarmos um pouco a história da ciência vemos que cada descoberta teve por base conquistas anteriores.  Para ilustrar um pouco este ponto de vista, voltemos a falar um pouco sobre o conjunto de Mandelbrot. Conforme afirmamos ao final do último post, os objetos existem de maneira potencial e atemporal no que chamamos de "mundo da matemática". Não foi diferente com este fractal. Tal "estrutura" sempre existiu, ou melhor, sempre esteve presente, mas foram necessárias diversas descobertas anteriores (entre elas: números complexos, plano complexo e etc.) para que pudéssemos acessá-la. Assim como atualmente existem muitos outros entes desta realidade que ainda não pudemos ter contato, pois, de alguma maneira, nos faltam os alicerces para tal. 
     Desta maneira vemos que a analogia ou ideia da matemática (ou mesmo da arte) residir um mundo à parte ao mundo físico, e dos matemáticos (e de alguns artistas) como exploradores deste mundo, é adequada. 

    Inclusive este artigo pode ser visto como uma introdução para uma de minhas mais recente "viagens" a este mundo, algumas explorações (ou experimentos) que fiz sobre o conjunto de Mandelbrot e que posso dizer, se mostraram, no mínimo, fascinante. Visto que realmente acabei descobrindo "coisas novas". Novas, pelo menos, para mim (rs).

   O resultado de tais experimentos, será certamente tema de um futuro post.

    Links relacionados:

      O mundo platônico da matemática


1.   "Mathematics itself indeed seems to have a robustness that goes far beyond what any individual mathematician is capable of perceiving. Those who work in this subjetct, whether they are actively engaged in mathematical research or just using results that have been obtained by others, usually feel that they are merely explorers in a world that lies far beyond themselves - a world which possesses an objeticivity that transcends mere opinion, be that opinion their own or the surmise of others, no matter how expert those others might be." (The Road to Reality, pg.13)

O mundo platônico da matemática

      Platão já mencionava a existência de um "mundo" ideal. Um mundo perfeito e externo ao nosso, onde existe a perfeição, tanto das ideias quanto das formas matemáticas. Como contraste a este mundo podemos pensar na nossa realidade material, onde nosso cérebro e mente, imprecisos e imperfeitos como são, relacionam como podem elementos racionais e emocionais.  Podemos dizer que, assim como o mundo (platônico) da matemática é o mundo da perfeição, o mundo físico é a morada da imperfeição.  Mesmo que em nossa imaginação consigamos vislumbrar a mais perfeita das formas, é muito difícil, pra não dizer impossível, trazê-la (ou materializá-la) em nossa realidade existência/física. 
      Eis um exemplo para elucidar esta ideia. Imaginemos um cubo. Com forma e dimensões exatas, perfeitas, impecáveis! Agora vamos nos empenhar a trazê-lo do mundo da imaginação para a realidade concreta/física, ou seja, vamos construir este cubo. Podemos tentá-lo fazendo uso dos mais resistentes e maleáveis materiais disponíveis, empregando as melhores e mais modernas técnicas e máquinas disponíveis. Aí surge uma pergunta: será que o resultado será um cubo perfeito?  E a resposta é um (perfeitamente redondo) não!  É muito provável que diante de um microscópio, à menor ampliação possível, já se evidenciem suas falhas. Não falhas estruturais, mas descontinuidades, sinuosidades, entre outras imperfeições. E quanto mais ampliamos mais imperfeições aparecem. Até surgir a descontinuidade última, assim que adentrarmos a  escala atômica.  Por outro lado, no mundo da matemática, o cubo perfeito não possui qualquer falha. Podemos ampliá-lo indefinidamente, atribuindo-lhe as dimensões de uma galáxia! Mas mesmo assim, nenhuma imperfeição ou irregularidade é encontrada. Continua totalmente uniforme e perfeito. Com suas medidas e formas indiscutivelmente exatas, de vértice à vértice!
    Será que foi possível compreender ou visualizar um pouco do que se trata este mundo da perfeição matemática, que é o mesmíssimo mundo ideal citado por Platão?
   Vamos deixar claro que este mundo platônico não se trata de um mundo "real" propriamente dito. Mas sim de uma ideia, uma concepção de um mundo cuja existência, segundo Roger Penrose, "é realmente apenas a objetividade da verdade matemática", ou seja, algo só possui uma existência platônica se estiver inserido na verdade objetiva da matemática. Tentando esclarecer melhor este ponto cito mais este trecho:
       (Daqui em diante citarei diversos trechos do livro que me inspirou a escrever este post e a batizar este blog: "The Road to Reality" de R. Penrose. Obs.: Tradução livre, textos originais no fim da postagem)

     "As formas matemáticas do mundo de Platão, nitidamente não possuem o mesmo tipo de existência tal qual outros objetos ordinários do mundo físico, como por exemplo mesas e cadeiras. Também não possuem localização espacial; nem existem no tempo. Noções matemáticas objetivas precisam ser compreendidas como entidades atemporais e não devem ser vistas como trazidas à existência no momento em que foram humanamente percebidas." ¹  (pg. 17)

E ainda:

"A existência platônica, a meu ver, refere-se à existência de um padrão externo objetivo que não depende de opiniões individuais, nem de nossa cultura particular." ² (pg. 13).

  Deixando assim bem claro que esta objetividade matemática está além da opinião ou percepção do indivíduo, e, por isso mesmo, esta deve ser a linguagem utilizada pela ciência. 

Vou concluir este texto apenas citando (com minhas próprias palavras) algo que Penrose diz, no intuito de ajudar o leitor a compreender melhor este conceito: todo o infinitamente complexo fractal conhecido como "conjunto de Mandelbrot", não foi "descoberto" por Bernoit Mandelbrot, nem foi criado no momento em que os matemáticos plotaram pela primeira vez suas intricadas rendas e vórtices; revelando-se, provavelmente, muito mais elaborado e complexo do que Bernoit e outros pesquisadores anteriores a ele (R. Brooks e J. P. Mateslky), poderiam conceber. Também não surgiu no momento em que a concepção geral de tal forma foi idealizada. Na verdade, o conjunto de Mandelbrot sempre existiu no "mundo da matemática".  
                    
                        "Estes designs já "existiam", desde o início dos tempos, no sentido potencial atemporal de que seriam necessariamente revelados precisamente na forma que os percebemos hoje, não importa que horas ou em que local algum ser pensante tenha escolhido examiná-los". (pg. 17) ³

         Eis aqui a imagem utilizada pelo autor para ilustrar as conexões entre o mundo físico, o mundo da matemática e mundo mental.  

Três mundos e três profundos mistérios entre suas conexões

   Em breve pretendo fazer um post inteiramente dedicado à interpretação desta imagem, segundo a ótica de Penrose.  

  
1. "The mathematical forms of Plato's world clearly do not have the same kind of existence as do ordinary physical objects such as tables and chairs. They do not have spatial locations; nor they do exist in time. Objective mathematical notions must be thought of as timeless entities and are not to be regarded as being conjured into existence at the moment that they are first humanly perceived". 2.  "Platonic existence, as I see it, refers to the existence of an objective external standart that is not dependent upon individual opinions nor upon our particular culture".  
  3. "Those design were already "in existence" since the beginning of time,  in the potencial timeless sense that they would be necessarily be revealed precisely in the form that we perceive them today, no matter in what time or in what location some perceiving being might have chosen to examine them."

Nova proposta - Arte e Ciência

                                      

Já havia escrito apresentações anteriormente, mas foi na época em que eu acreditava que este blog seria quase que exclusivamente sobre programação. Mas tive uma epifania (ou insight) e percebi que a programação é simplesmente um meio. Notei que a maioria dos projetos em que me envolvo são naturalmente relacionados a (ou tem por finalidade) unir minhas paixões: arte e ciência. Por isso não deixarei de falar em programação, visto que é uma ferramenta quase imprescindível para o meu intento, mas provavelmente escreverei mais sobre minhas buscas e descobertas neste âmbito. 

 Talvez o que realmente me direcionou neste sentido, foi provavelmente o mesmo sentimento ou pensamento, que norteia e norteou ao longo da história, diversos cientistas: que o universo possui, em todos os seus níveis e escalas, isto é, do micro ao macro, uma ordem inacreditavelmente equilibrada e que transcende qualquer noção de organização que ainda possamos vislumbrar. Ou seja, minha maior descoberta, até agora, foi ver que a beleza e elegância não estão presente apenas na arte, na natureza e no universo, mas igualmente, na matemática. E que a arte e o conhecimento não são excludentes, mas complementares. Em outras palavras, quanto mais adquiro conhecimento e percebo melhor esta ordem e equilíbrio, mais belos o universo e a natureza me parecem.

        Saindo do âmbito pessoal, não temo afirmar que, possivelmente, essa também tenha sido uma das maiores descobertas da humanidade nos últimos milênios. Desde Pitágora, passando por Newton, Maxwell e Einstein (entre outros), constatou-se, que as melhores explicações dos fenômenos da natureza residiam em fórmulas pequenas, admiravelmente simples e elegantes. Como se o universo tentasse nos mostrar que é elegante não apenas em sua aparência, mas também o é em toda sua essência, incluso em seus mecanismos de manifestação. Esta constatação, foi tão importante, que, ao que consta, baliza as atuais pesquisas científicas, em especial a física. Como exemplo cito a teoria das supercordas, que por mais ousada que pareça, recebeu enorme crédito, justamente por conter em sua formulação uma matemática indiscutivelmente elegante.     

        Parece que, ao menos por ora, consegui definir melhor as metas deste blog, assim como minhas próprias metas, fazendo com que os leitores entendam uma pouco mais sobre mim e como pretendo preencher esse calhamaço de páginas virtuais, em branco, que vejo diante de mim.